O Paradoxo de Banach-Tarski
O paradoxo de Banach-Tarski é um dos resultados mais surpreendentes e contraintuitivos da matemática do século XX. Descoberto em 1924 pelo matemático polonês Stefan Banach e seu colega Alfred Tarski, o paradoxo afirma que é possível decompor uma esfera em um número finito de pedaços não mensuráveis e, em seguida, reorganizar esses pedaços por meio de isometrias (rotações e translações) para formar duas cópias idênticas da esfera original, cada uma do mesmo tamanho que a primeira. A Essência do Paradoxo A base do paradoxo reside na interseção entre a teoria dos conjuntos e a geometria. A prova depende crucialmente do Axioma da Escolha, um princípio da matemática que, de forma simplificada, permite a seleção de um elemento de cada conjunto em uma coleção infinita de conjuntos não vazios, mesmo que não haja uma regra explícita para essa seleção. Este axioma, apesar de ser amplamente aceito na matemática moderna, leva a consequências estranhas como o paradoxo de Banach-Tarski. Os ...